Geschwindigkeitsänderung des Meteoroiden

In Abhängigkeit von der Höhe über dem Erdboden, der Größe des Meteoroiden und der Dichte der Erdatmosphäre erfährt der Meteoroid eine zusätzliche Beschleunigung durch die Schwerkraft der Erde und einen Abbremseffekt durch die Reibung in der Erdatmosphäre.

Mit dem Erdradius R_E = 6378,4 km und der Erdbeschleunigung g₀ = 9,80665 am Erdboden berechnet sich 

die momentane Erdbeschleunigung g zu: g (Höhe) = g₀ * R_E²/ (R_E + Höhe)²

Mit Hilfe des Widerstandsbeiwertes c_w des Meteoroiden, seiner Geschwindigkeit v, seinem Querschnittsdurchmesser d_Q und seiner Masse M berechnet sich die momentane Bremsbeschleunigung a_B des Meteoroiden zu:

a_B = c_w * π * d_Q² * ρ_L * v² / (4 * M)

Die momentane Gesamtbeschleunigung ist somit: a = g (Höhe) - a_B.

Abplattung

Beim Flug durch die Erdatmosphäre wird der Meteoroid aufgrund der starken Bremskräfte zunehmends deformiert. In Bewegungsrichtung wird der Körper immer flacher, quer zur Beobachtungsrichtung dehnt er sich jedoch aus, wodurch sich die Querschnittsfläche bezüglich der angreifenden Bremskraft erhöht und dadurch der Bremseffekt noch weiter verstärkt wird. Zu kleine Meteoriten verglühen bereits, bevor sie merklich abgeplattet werden könnten; zu große Meteoriten schlagen auf, bevor sie eine merkliche Abbremsung erfahren. Mittelgroße Meteoroiden aber erfahren eine rapide Abbremsung. Ungeheure Kräfte zerren an ihnen, nach einiger Zeit sind sie um ein Vielfaches abgeplattet als zu Beginn. Es wird eine Stabilitätsgrenze erreicht, bei deren Überschreiten, der Meteoroid auseinanderfällt – er explodiert.

Je nach Typ des Meteoroiden, d.h. je nach Material, aus dem er besteht, weist er eine Materialkonstante, das sogenannte Elastizitätsmodul є auf.

Die Deformierung beginnt ab dem Zeitpunkt, an dem der durch die Bremskraft hervorgerufene Oberflächendruck das Elastizitätsmodul, also die Festigkeitsgrenze erstmals überschreitet.

Der Oberflächendruck berechnet sich zu: P_OF = 1/4 * c_w * ρ_L * v² / 4.

Sobald P_OF ≥ є ist, berechnet sich die Wachstumsrate der Querschnittsfläche zu Δŕ_w = P_OF / (ρ_M * d_Q).
Innerhalb der Zeitdifferenz Δt erhöht sich der Querschnittsdurchmesser d_Q um den Betrag

Δr_z = ½ * Δŕ_w * Δt² + Δŕ_w * Δt auf den Wert d_Q= d_Q (vorher)+ Δr_z

Dementsprechend verringert sich der Längs-
schnittdurchmesser d_L gemäß d_L = d_M³ / d_Q².

Daraus ergibt sich der Abplattungsgrad ε zu
ε = d_L / d_Q = d_M³ / d_Q³

Spätestens wenn der Abplattungsgrad in etwa den Wert 0,1 unterschreitet, meist aber schon deutlich vorher, ist die Stabilitätsgrenze erreicht, bei der der Meteoroid auseinanderbricht.

Helligkeiten

Die Helligkeit des Objekts setzt sich aus zwei Teilen zusammen:

Drückt man diese Helligkeiten in der astronomischen Magnitudenskala aus, ergibt sich die Reflektionshelligkeit H₁ zu:

H₁ = 3,4 – 2,5 * log₁₀(π * d_M² * ρ_L * v²)

Die Ionisierungshelligkeit H₂ berechnet sich hingegen zu:

H₂ = -12,5 - 5 * log₁₀(108,1 * π * d_M² / Höhe)

Beide Helligkeiten zusammen ergeben die Gesamthelligkeit, unter der das Objekt dem Beobachter erscheint. Hierbei ist aber zu beachten, dass H₁ und H₂ jeweils logarithmische Größen sind, d.h. die Gesamthelligkeit H berechnet sich nicht zu H = H₁ + H₂ , sondern zu:

H = -2,5 * log₁₀(10^-0,4*H1 + 10^-0,4*H2)

Rechts sehen Sie, über wie viele astronomische Größenklassen sich die Helligkeiten der Objekte am Himmel erstrecken. Beachten Sie die logarithmische Skala auf der nach oben weisenden Achse: Jedes Kästchen bedeutet hier eine Multiplizierung mit dem Faktor 100 !

Kratergrößen

Es gilt zwischen zwei Kratern zu unterscheiden, dem unmittelbar beim Einschlag entstehenden Primär-Krater und dem kurz darauf entstehenden Sekundär-Krater, der ja nach Größe ein einfacher oder komplexer Krater sein wird.
Die Größe beider Krater richtet sich nach der Energie des einschlagenden Meteoriten und dem Material am Ort des Einschlags.

Mit der Energie E_Kin [J] des Meteoriten ergibt sich die Größe des Primär-Kraters zu d_PK[m] = E_Kin[J]^1/3 / 375 im Falle eines Einschlags in Feldgestein. Die Tiefe ergibt sich zu ungefähr t_PK[m] = 0,3 * d_PK[m].

Nach einigen Umformungsprozessen verbreitert sich der Krater und der Boden hebt sich an. Es entsteht der Sekundärkrater. Ab einer Größe von mehreren Kilometern kann dieser einen komplexen Krater mit Zentralberg ausbilden.

Seine Maße sind: d_SK[m] ≈ 10 * d_PK[m] / 7.
Die Tiefe berechnet sich bei kleineren Kratern kleiner ca. 2 km zu: t_SK[m] = 0,237 * d_SK^0,971.
Bei größeren Kratern wird sie zu: t_SK[m] = 37,362 * d_SK^0,3
Der dabei entstehende Zentralberg wird etwa H_ZB = d_SK / 9,8 m hoch.

Bei einem Einschlag in Felsgestein kann man bei den üblichen Geschwindigkeiten als Faustregel verwenden, dass der Durchmesser des Sekundärkraters etwa dem 20-fachen Objekt-Durchmesser (im Moment des Einschlags) entspricht.

Das im Krater befindliche Material wird bis zur Auswurfweite geschleudert, welche sich ergibt aus:

W_a[m] = 0,88 * E_Kin[J]^1/4.

Höhe und Geschwindigkeit der Flutwelle

Tsunamis können bei Seebeben, unterseeischen Vulkanausbrüchen, Erdrutschen ins Meer hinein oder auch durch Meteoriteneinschläge entstehen.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit und Höhenamplitude der Tsunami-Wellen ist abhängig von der lokalen Meerestiefe und errechnet sich zu:

V_Tsunami [km/h] = 11,16 * tiefe[m]^1/2.

Auf dem offenen Meer sind Tsunami-Wellen also viele hundert Stundenkilometer schnell, die Wellenlänge ist kilometergroß und die Höhenamplitude meist relativ gering. Nähert sich die Welle den Küsten, wird die Wassertiefe immer flacher und die Welle damit langsamer. Jedoch drängen von weiter draußen auf dem Meer die immer noch schnelleren Wellen nach, so dass sich die Wellenberge immer mehr auftürmen, je näher sie der Küste kommen. Bei einer Meerestiefe von 5000 m ist die Tsunami-Welle 789 km/h schnell, bei 1000 m Meerestiefe nur noch 353 km/h und bei 10 m tiefem Wasser kurz vor der Küste gar nur noch 35 km/h. Die Welle ist gegenüber vorher etwa 20 mal langsamer, dafür aber auch 20 mal so hoch.
Bei einem Meteoriteneinschlag ist die zu erwartende Höhe des Wellenberges an der Küste nur abhängig von der Einschlagsenergie E_Kin des Meteoriten und beträgt etwa

H_{Tsunami, Küste} [m] = E_Kin[J]^1/4 / 300.

Erdbebenstärke

Die Erdbebenstärke auf der Richterskala berechnet sich aus der Energie des Einschlags bzw. der Druckwelle zu:

Ri = 0.677 * log₁₀(E_Kin[J] + 158000) - 5